(Revogada pela Resolução CoPGr 7884/2019)
(Alterada pela Resolução CoPGr 7276/2016)
(Revoga a Resolução CoPGr 5573/2009)
Baixa o Regulamento do Programa de Pós-Graduação em Matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação – ICMC.
O Pró-Reitor de Pós-Graduação da Universidade de São Paulo, usando de suas atribuições legais e de acordo com a aprovação ad referendum do Conselho de Pós-Graduação, em 14/01/2014, baixa a seguinte
RESOLUÇÃO:
Artigo 1º – Fica aprovado o Regulamento do Programa de Pós-Graduação em Matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, constante do anexo da presente Resolução.
Artigo 2º – A opção pelo presente Regulamento, em conformidade com o novo Regimento de Pós-Graduação, poderá ocorrer em até 90 (noventa) dias, a partir da data de publicação desta Resolução.
Artigo 3º – Esta Resolução entrará em vigor na data de sua publicação.
Artigo 4º – Ficam revogadas as disposições em contrário, em especial a Resolução CoPGr 5573, de 23/06/2009 (Processo 2008.1.37549.1.3).
Pró-Reitoria de Pós-Graduação da Universidade de São Paulo, 22 de janeiro de 2014.
VAHAN AGOPYAN
Pró-Reitor
RUBENS BEÇAK
Secretário Geral
REGULAMENTO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
MATEMÁTICA DO ICMC:
I – COMPOSIÇÃO DA COMISSÃO COORDENADORA DE PROGRAMA (CCP)
A CCP-Mat terá como membros titulares 5 (cinco) orientadores plenos credenciados no Programa, sendo um destes o Coordenador e um o suplente do Coordenador, e 1 (um) representante discente, tendo cada membro titular seu suplente.
II – CRITÉRIOS DE SELEÇÃO
II.1 Proficiência em língua estrangeira
A proficiência em língua estrangeira será exigida após o ingresso na pós-graduação, conforme item V deste Regulamento.
II.2 Requisitos para o Mestrado
Os candidatos deverão apresentar os seguintes documentos para a inscrição no processo seletivo:
• Formulário de inscrição (disponível na página do programa na Internet);
• Curriculum Vitae;
• Histórico escolar, ficha de aluno, boletim ou documento equivalente, contendo eventuais reprovações e trancamentos, emitido por secretaria de graduação, seção de alunos ou equivalente;
• 3 cartas de recomendação em formulário próprio (disponível na página do programa na Internet).
A seleção para o mestrado é baseada em:
• Análise de formação acadêmica e currículo,
• Desempenho no exame de conhecimento em Matemática estabelecido pelo programa,
O conteúdo para a realização do exame supracitado, os itens avaliados no Curriculum Vitae e os pesos de cada item serão divulgados em edital, elaborado pela CCP-Mat, na página do programa na Internet e no diário oficial do Estado de São Paulo.
A nota final dos candidatos será calculada por meio de média ponderada das notas obtidas nos itens anteriormente mencionados. Poderão ser aceitos no programa, mediante disponibilidade de orientador, os candidatos que obtiverem nota superior ou igual a 6 (seis).
II.3 Requisitos para o Doutorado
Os candidatos deverão apresentar os seguintes documentos para a inscrição no processo seletivo:
• Formulário de inscrição (disponível na página do programa na Internet);
• Curriculum Vitae;
• Histórico escolar, ficha de aluno, boletim ou documento equivalente, contendo eventuais reprovações e trancamentos, emitido por secretaria de graduação, seção de alunos ou órgão oficial equivalente.
• Histórico escolar, ficha de aluno, boletim ou documento equivalente, contendo eventuais reprovações e trancamentos, emitido por secretaria de pós-graduação, ou órgão oficial equivalente.
• 3 (três) cartas de recomendação em formulário próprio (disponível na página do programa na Internet).
A seleção para o Doutorado é baseada em:
• Análise de formação acadêmica (histórico escolar de graduação e histórico escolar de pós-graduação);
• Análise de currículo (atividades acadêmicas, de pesquisa e profissionais).
Os pesos de cada item e número de vagas serão divulgados em Edital, elaborado pela CCP-Mat, na página do programa na internet e no diário oficial do Estado de São Paulo. A nota final dos candidatos será calculada por meio de média ponderada das notas obtidas nos itens anteriormente mencionados. Poderão ser aceitos no programa, mediante disponibilidade de orientador, os candidatos que obtiverem nota superior ou igual a 8 (oito).
II.4 Requisitos para o Doutorado Direto
Os candidatos deverão apresentar os seguintes documentos para a inscrição no processo seletivo:
• Formulário de inscrição (disponível na página do programa na Internet);
• Curriculum Vitae;
• Histórico escolar, ficha de aluno, boletim ou documento equivalente, contendo eventuais reprovações e trancamentos, emitido por secretaria de graduação, seção de alunos ou órgão oficial equivalente.
• 3 (três) cartas de recomendação em formulário próprio (disponível na página do programa na Internet).
A seleção para o Doutorado Direto é baseada em:
• Análise de formação acadêmica (histórico escolar de graduação);
• Análise de currículo (atividades acadêmicas, de pesquisa e profissionais).
• Desempenho no exame de conhecimento em Matemática estabelecido pelo programa
O conteúdo para a realização do exame supracitado, os itens avaliados na análise de formação acadêmica e no Curriculum Vitae, os pesos de cada item e o número de vagas serão divulgados em Edital, elaborado pela CCP-Mat, na página do programa na internet e no diário oficial do Estado de São Paulo. Poderão ser aceitos no programa, mediante disponibilidade de orientador, os candidatos que obtiverem nota superior ou igual a 8 (oito).
III – PRAZOS
III.1 No curso de Mestrado o prazo para depósito da dissertação é de 36 (trinta e seis) meses.
III.2 No curso de Doutorado, para o(a) portador(a) do título de mestre, o prazo para depósito da tese é de 56 (cinquenta e seis) meses.
III.3 No curso de Doutorado, sem obtenção prévia do título de mestre (Doutorado Direto), o prazo para depósito da tese é de 68 (sessenta e oito) meses.
III.4 Em qualquer um dos cursos, em casos excepcionais devidamente justificados, os estudantes poderão solicitar prorrogação de prazo por um período máximo de 120 (cento e vinte) dias.
IV – CRÉDITOS MÍNIMOS
IV.1 O(A) estudante de Mestrado deverá integralizar um mínimo de unidades de crédito, da seguinte forma:
• 96 (noventa e seis) unidades de crédito, sendo 48 (quarenta e oito) em disciplinas e48 (quarenta e oito) na dissertação.
IV.2.O(A) estudante de Doutorado, portador do título de Mestre pela USP ou por ela reconhecido, deverá integralizar um mínimo de unidades de crédito, da seguinte forma:
• 220 (duzentas e vinte) unidades de crédito, sendo 60 (sessenta) em disciplinas e 160 (cento e sessenta) na tese.
IV.3.O(A) estudante de Doutorado, sem a obtenção prévia do título de Mestre, deverá integralizar um mínimo de unidades de crédito, da seguinte forma:
• 268 (duzentas e sessenta e oito) unidades de crédito, sendo no mínimo 108 (cento e oito) créditos em disciplinas e 160 (cento e sessenta) créditos na tese.
Poderão ser concedidos, como créditos especiais, no máximo 12 (doze) créditos para os Cursos de Doutorado ou Doutorado Direto. Tais créditos estão especificados no item XVII – Outras Normas.
V – LÍNGUA ESTRANGEIRA
Os estudantes deverão demonstrar proficiência em língua inglesa tanto para o Mestrado quanto para o Doutorado e Doutorado Direto em até 12 (doze) meses após a data de matrícula, indicada no Sistema Administrativo da Pós-Graduação.
A avaliação da proficiência será realizada por uma comissão nomeada pela CCP-Mat, composta por dois orientadores plenos do Programa.
V.1 O exame de proficiência em língua inglesa, oferecido pelo programa semestralmente, consiste de uma prova escrita envolvendo questões de interpretação de textos e redação.
V.2 A nota mínima para demonstrar proficiência no curso de Mestrado é 5 (cinco) e no Doutorado e Doutorado direto é 7 (sete).
V.3. Ao aluno que demonstre a proficiência em língua inglesa no Mestrado com nota maior ou igual a 7 (sete), obtida em exame oferecido no curso de mestrado do Programa de Matemática do ICMC-USP, não será exigido o exame no Doutorado.
V.4 O aluno estrangeiro matriculado nos cursos de Pós-Graduação deverá também demonstrar proficiência em língua portuguesa, comprovada por meio de prova aplicada semestralmente pelo Programa, em até 12 (doze) meses após a data de matrícula, indicada no Sistema Administrativo da Pós-Graduação. O nível mínimo de acerto exigido para aprovação é de 50% da pontuação total.
V.5 Tanto no Mestrado quanto no Doutorado e Doutorado Direto poderão ser aceitos outros Exames de Proficiência em língua portuguesa e inglesa.
V.5.1 Os exames a serem aceitos e a nota ou conceito mínimo para aceitação dos referidos exames para a comprovação da proficiência em língua inglesa são:
• Prova semestral, oferecida pelo PPG-Mat, com pontuação mínima para aprovação de 5 (cinco) pontos para o curso de Mestrado e 7 (sete) pontos para os cursos de Doutorado e Doutorado Direto.
• Apresentação do resultado do TOEFL iBT, com pontuação mínima de 70 (setenta) pontos, para os cursos de Mestrado, Doutorado e Doutorado Direto.
• . Apresentação do resultado do TOEFL PBT ou na modalidade ITP, com pontuação mínima de 525 (quinhentos e vinte e cinco) pontos, para os cursos de Mestrado, Doutorado e Doutorado Direto.
• Apresentação do resultado do IELTS, com pontuação mínima de 6 (seis) pontos, para os cursos de Mestrado, Doutorado e Doutorado Direto
V.5.2 Os exames a serem aceitos e a nota ou conceito mínimo para aceitação dos referidos exames para a comprovação da proficiência em língua portuguesa são:
• Apresentação do resultado do CELPE-BRAS, com resultado “Intermediário Superior” ou superior.
• Prova semestral, oferecida pelo PPG-Mat, com acerto mínimo de 50% do total de pontos da prova para aprovação, para os cursos de Mestrado, Doutorado e Doutorado Direto.
V.6. Ao aluno estrangeiro que demonstrar a proficiência em língua portuguesa no Mestrado não será exigido o exame no Doutorado.
VI – DISCIPLINAS
VI.1 O credenciamento ou recredenciamento de disciplinas é baseado em análise do conteúdo programático, compatibilidade com as linhas de pesquisa do Programa, atualização bibliográfica, Curriculum Vitae dos ministrantes e parecer circunstanciado de um relator, ouvida a CCP-Mat.
VII – CANCELAMENTO DE TURMAS DE DISCIPLINAS
VII.1 O cancelamento de turmas de disciplinas poderá ocorrer mediante solicitação do ministrante, por motivo de força maior, aprovada pela CCP-Mat.
VII.2 O cancelamento de turma de disciplina por falta de alunos só ocorrerá se não houver nenhum aluno inscrito regularmente matriculado, conforme solicitação do responsável pela disciplina antes do início das aulas estabelecido.
VII.3 O prazo máximo para deliberação da CCP-Mat de acordo com o calendário é de até 3 (três) dias antes do início das aulas.
VII.4 Casos excepcionais serão analisados pela CCP-Mat mediante justificativa circunstanciada.
VIII – EXAME DE QUALIFICAÇÃO (EQ)
O Exame de Qualificação é exigido no curso de Doutorado.
A inscrição no exame de qualificação é de responsabilidade do estudante e deverá ser feita dentro do prazo máximo estabelecido pelo programa neste Regulamento (itens VIII.2.1 e VIII.3.1)
O exame deverá ser realizado no máximo 60 (sessenta) dias após a inscrição.
O estudante de pós-graduação que não realizar o exame no período previsto para o seu curso será desligado do programa, conforme item V do art 52 do Regimento de Pós-Graduação da USP.
VIII.1 Mestrado
Não se aplica.
VIII.2 Doutorado
VIII.2.1 O(A) estudante de Doutorado deverá inscrever-se para a realização do exame de qualificação num período máximo de 12 (doze) meses após o início da contagem do prazo no curso.
VIII.2.2 O objetivo do exame de qualificação no Doutorado e Doutorado Direto é avaliar a solidez da formação do aluno nas principais subáreas de pesquisa da Matemática (Álgebra, Análise e Geometria e Topologia). A cada uma destas subáreas correspondem dois níveis de avaliação: Básico e Avançado. Os temas de cada subárea estão detalhados no item XVII.2. O exame consistirá de 3 (três) provas escritas, uma em cada subárea com pelo menos duas provas em nível avançado. O candidato, com anuência de seu orientador, deverá escolher os níveis de cada subárea para realização do exame de qualificação.
VIII.2.3 A Banca Examinadora será composta por três Doutores(as), membros Orientadores(as) plenos(as) do Programa.
VIII.2.4 A CCP-Mat indicará o presidente da Banca Examinadora obedecendo, sempre que possível, a hierarquia entre os seus membros.
VIII.2.5 O Exame de qualificação será oferecido semestralmente.
VIII.2.6. Não é necessário cumprir um número mínimo de créditos para realizar o exame de qualificação.
VIII.2.7. O estudante que for reprovado no exame de qualificação poderá se inscrever para repeti-lo apenas uma vez, devendo realizar nova inscrição no prazo de 180 dias após a realização do primeiro exame. O segundo exame deverá ser realizado no prazo de 60 (sessenta) dias após a inscrição.
VIII.3 Doutorado Direto
VIII.3.1 O estudante de Doutorado Direto deverá inscrever-se para a realização do exame de qualificação num período máximo de 24 (vinte e quatro) meses após o início da contagem do prazo no curso.
VIII.3.2 O objetivo do exame de qualificação no Doutorado Direto é o mesmo do Doutorado. O Exame será realizado de acordo com as normas do exame de qualificação no Doutorado.
IX – TRANSFERÊNCIA DE ÁREA DE CONCENTRAÇÃO OU DE CURSO
IX.1 Por solicitação do aluno e orientador e aprovação da CCP-Mat, alunos de mestrado poderão ser transferidos para o doutorado direto, no prazo máximo de 18 (dezoito) meses a partir do início da contagem de tempo no curso, com a apresentação do projeto de pesquisa, seguindo os Critérios de Seleção constantes do item II.3 deste regulamento.
IX.2 Para a mudança de nível, deverão ser verificados os prazos para a realização de exame de qualificação. Caso esse prazo já tenha sido ultrapassado, a mudança não será possível.
X – DESEMPENHO ACADÊMICO E CIENTÍFICO INSATISFATÓRIO
X.1 Com base em relatório semestral de atividades apresentado pelo aluno e acompanhado de parecer do orientador, o desempenho do aluno será classificado pela CCP-Mat como satisfatório ou insatisfatório. Além das regras estabelecidas no art 52 do Regimento da Pós-Graduação da USP, o estudante poderá ser desligado do Programa de pós-graduação, em qualquer um dos cursos (Mestrado, Doutorado e Doutorado Direto), se acumular dois relatórios considerados insatisfatórios.
X.2. A não entrega do relatório semestral na data limite prevista no calendário, que é divulgado na página do Programa na internet, poderá ser considerado como um relatório insatisfatório.
XI – ORIENTADORES E COORIENTADORES
XI.1 Credenciamento de orientadores.
No julgamento de pedidos de credenciamento de orientadores plenos serão considerados os seguintes critérios gerais:
• Avaliação da produção científica do interessado, levando-se em conta os parâmetros específicos do Programa, incluindo: tipo e prestígio do veículo de publicação.
• Experiência prévia em orientação do interessado nos níveis de iniciação científica, mestrado e doutorado;
• Engajamento efetivo do interessado em grupos de pesquisa do ICMC-USP e atividades didáticas no programa de pós-graduação;
• Participação do interessado em projeto de pesquisa aprovado e financiado.
XI.2 Será considerado orientador pleno, o orientador credenciado que orientar alunos de Mestrado e Doutorado e que não seja orientador específico.
XI.3 Recredenciamento de orientadores.
No julgamento de pedidos de recredenciamento de orientadores, além dos critérios acima, serão observados os seguintes critérios adicionais:
• Participação efetiva do interessado nas atividades didáticas do Programa;
• Comprovação da produção científica e tecnológica derivadas das dissertações ou teses, em coautoria ou não com o interessado;
• Comprovação da regularidade de orientação em termos de número de alunos e tempo médio de titulação, quando cabível.
XI.4 Nos julgamentos dos itens XI.1 e XI.2, os critérios quantitativos abaixo serão observados.
XI.4.1Orientador de Mestrado:
O interessado deve possuir, nos últimos 3 (três) anos, no mínimo 1 (uma) publicação em periódico de circulação internacional com arbitragem.
XI.4.2 Orientador de Doutorado e Doutorado Direto:
O interessado deve possuir, nos últimos 3 (três) anos, no mínimo 1 (uma) publicação em periódico de circulação internacional com arbitragem.
O interessado deve possuir no mínimo 2 (duas) publicações em periódicos de circulação internacional com arbitragem nos últimos 4 (quatro) anos ou possuir no mínimo 3 (três) publicações em periódicos de circulação internacional com arbitragem nos últimos 5 (cinco) anos.
XI.5 Orientadores externos:
XI.5.1 Os credenciamentos de orientadores externos seguem os mesmos critérios estabelecidos em XI.1 a XI.3.
XI.5.2 Um orientador externo poderá ser admitido, como orientador específico, somente em casos excepcionais, conforme parecer circunstanciado da CCP-Mat.
XI.6 Coorientadores:
XI.6.1 Os credenciamentos de coorientadores seguem as regras estabelecidas em XI.1 a XI.3.
XI.6.2 No caso de proposta de coorientação, além dos documentos exigidos para o credenciamento, o orientador também deverá apresentar os seguintes documentos, que serão analisados por parecerista indicado pela CCP-Mat: formulário de inclusão de coorientador, justificativa da necessidade de coorientação, projeto de pesquisa do aluno, currículo do coorientador e concordância deste em participar do Programa.
XI.6.3. Um coorientador poderá ser permitido nos seguintes casos:
• Quando o orientador for membro externo ao corpo de orientadores ao Programa;
• Quando o projeto a ser desenvolvido ou em desenvolvimento contemplar tópicos que exijam o assessoramento de especialista, que não do orientador;
• Quando houver justificativa circunstanciada do solicitante quanto à contribuição no projeto de pesquisa do aluno.
XI.7. O credenciamento ou recredenciamento terá validade por 3 (três) anos.
XII – PROCEDIMENTOS PARA DEPÓSITO DA DISSERTAÇÃO/TESE
XII.1 O trabalho final no curso de mestrado será na forma de Dissertação cujo texto demonstra capacidade de sistematização crítica do conhecimento acumulado sobre o tema tratado e de utilização de métodos e técnicas de investigação científica. A estrutura e a forma da Dissertação, incluindo os itens que a compõem. O formato e a estrutura da dissertação de Mestrado são definidos pela publicação “Diretrizes para apresentação de dissertações e teses da USP: documento eletrônico e impresso. Parte I (ABNT)” publicado pelo Sistema Integrado de Bibliotecas (SIBi) USP, disponibilizado na página do programa na Internet.
XII.2 O trabalho final no curso de doutorado será na forma de uma Tese que reporta contribuição original em pesquisa, ao mesmo tempo que demonstra capacidade de sistematização crítica do conhecimento acumulado sobre o tema tratado e de utilização de métodos e técnicas de investigação científica. O formato e a estrutura da tese de Doutorado são definidos pela publicação “Diretrizes para apresentação de dissertações e teses da USP: documento eletrônico e impresso. Parte I (ABNT)” publicado pelo Sistema Integrado de Bibliotecas (SIBi) USP, disponibilizado na página do programa na Internet.
XII.3 O depósito dos exemplares será efetuado pelo(a) candidato(a) no Serviço de Pós-Graduação até o final do expediente do último dia do seu prazo regimental. Para todos os cursos, devem ser entregues 6 (seis) exemplares impressos da dissertação ou tese, sem encadernação, cópia da dissertação ou tese em formato PDF, e demais formulários e documentos definidos nos procedimento para defesa no Regimento da CPG do ICMC.
XII.4 O depósito deverá ser acompanhado de carta do orientador certificando que o orientando está apto à defesa.
XIII – FORMAS ADICIONAIS DE AVALIAÇÃO DE ALUNOS
XIII.1 Os estudantes serão avaliados semestralmente através de seus relatórios de atividades.
XIII.2 Avaliação de acompanhamento
XIII.2.1 Todos os alunos de mestrado deverão participar do Workshop anual de dissertações e teses do Programa com apresentação de um pôster ou palestra sobre temas de sua dissertação.
XIII.2.2 O prazo máximo para participação dos alunos de mestrado no Workshop de dissertação e teses do Programa é de 24 (vinte e quatro) meses contando a partir da data de matrícula no curso.
XIII.2.3 Todos os alunos de doutorado e Doutorado Direto deverão participar do Workshop anual de dissertações e teses do Programa com apresentação de uma palestra sobre seu projeto de pesquisa. O aluno de doutorado deve ser arguido por 2 (dois) orientadores do programa ou doutores especialistas na linha de pesquisa do candidato indicados previamente pela CCP-Mat.
XIII.2.4 Após a arguição, os avaliadores emitirão um parecer (satisfatório ou insatisfatório) baseado nos seguintes itens:
• Capacidade de analisar resultados existentes.
• Fundamentação científica e métodos empregados.
• Viabilidade de execução do projeto de pesquisa dentro do prazo previsto.
XIII.2.5 O prazo máximo para participação dos alunos de doutorado e doutorado direto no Workshop de dissertação e teses do Programa é de 36 meses contando a partir da data de matrícula no curso.
XIII.2.6 Um parecer insatisfatório pelos avaliadores implica automaticamente em um relatório de atividades semestral Insatisfatório.
XIII.2.7 O aluno que por força maior não puder participar do Workshop de dissertação e teses do Programa, deve apresentar justificativa avalizada pelo orientador e elaborar um relatório pormenorizado sobre desenvolvimento de seu projeto de pesquisa no prazo máximo de 45 dias a contar de data final do Workshop dissertações e teses do Programa. Este relatório deverá ser analisado por relatores indicados pela CCP-Mat que emitirão pareceres.
XIV – AVALIAÇÃO ESCRITA NO JULGAMENTO DAS DISSERTAÇÕES OU TESES
Não se aplica.
XV. IDIOMAS PERMITIDOS PARA REDAÇÃO E DEFESA DE DISSERTAÇÕES E TESES
XV.1 Atendendo o art 89 do Regimento de Pós-Graduação da Universidade de São Paulo, todas as Dissertações e Teses deverão conter título, resumo e palavras-chave em português e inglês.
XV.2 As Teses de doutorado poderão ser redigidas e defendidas em
português ou inglês.
XVI – NOMENCLATURA DO TÍTULO
XVI.1 O estudante de mestrado que cumprir todas as exigências do curso receberá o Título de Mestre em Ciências. Programa: Matemática.
XVI.2 O estudante de Doutorado ou Doutorado Direto que cumprir todas as exigências do curso receberá o Título de Doutor em Ciências. Programa: Matemática.
XVII – OUTRAS NORMAS
XVII.1 Créditos Especiais
Poderão ser concedidos, como créditos especiais, no máximo 12 (doze) créditos.
XVII.1.1 – Poderão ser concedidos, mediante solicitação do aluno, com aval do orientador e aprovado na CCP-Mat até 10 (dez) créditos em participação em Congressos, Workshops, Simpósios ou outro tipo de reunião científica com apresentação oral de trabalho completo. O número de créditos concedidos é até 2 (dois) por artigo apresentado.
XVII.1.2 – Poderão ser concedidos, mediante solicitação do aluno, com aval do orientador e aprovado na CCP-Mat até 2 (dois) créditos em participação da Etapa de Estágio Supervisionado em Docência do Programa de Aperfeiçoamento de Ensino
XVII.2 Temas para o exame de qualificação
Conforme indicado no item VIII.2.2, os temas de cada subárea que serão considerados são listados a seguir:
Álgebra
• Módulo Elementar:
Grupos: grupos quocientes, teorema de Lagrange, grupos de permutação, teorema de Sylow, o teorema de Jordan-Holder, grupos solúveis.
Teoria de Galois: extensões finitas, extensões algébricas, números algébricos e transcendentes, extensões separáveis e Galoisianas, grupo de Galois, o teorema fundamental da teoria de Galois, construções com régua e compasso, solubilidade por radicais, corpos finitos, extensões ciclotômicas.
Referências:
1. Garcia, A., Lequain Y., Elementos de álgebra, Projeto Euclides. 2002,
2. Rotman, J., Galois Theory, Second Edition, Universitext. Springer-Verlag, New York, 1998.
3. Stewart, I., Galois Theory, Third Edition, Chapman e Hall/CRC Mathematics, Boca Raton, FL, 2004.
4. Artin, M., Algebra, Prentice-Hall, Englewood Cliffs , New Jersey, 1991.
• Módulo Avançado
Anéis: anéis e homomorfismos de anéis, ideais, anéis quocientes, divisores de zero, elementos nilpotentes, unidades, ideais primos e maximais, nilradical e radical de Jacobson, operações com ideais, extensão e contração de ideais. Módulos: módulos e homomorfismos de módulos, submódulos e módulo quociente, operações com submódulos, soma e produto direto, módulos finitamente gerados, sequências exatas, produto tensorial de módulos, restrição e extensão de escalares, propriedades e exatidão do produto tensorial. Anéis e módulos de frações: localização, propriedades locais, extensão e contração de ideais em anéis de frações. Decomposição primária em anéis Noetherianos. Extensões inteiras e valorizações: extensões inteiras, os teoremas de ́ ́going up ́ ́ e “going down ́ ́, anéis de valorização, o teorema de normalização de Noether. Condições de cadeias: anéis Noetherianos e Artinianos, o teorema de base de Hilbert. Teorema de estrutura dos anéis Artinianos. Anéis de valorização discreta e domínios de Dedekind, ideais fracionários. Teoria de dimensão: funções de Hilbert, teoria de dimensão em anéis Noetherianos, teorema do ideal principal de Krull e aplicações. Anéis locais regulares. Derivações e diferenciais, módulo de diferenciais de Kahler, primeira sequência exata fundamental e segunda sequência exata fundamental.
Referências:
1. Atiyah, M.F., MacDonald, I. G., Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969.
2. Eisenbud, D., Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995.
3. Matsumura, H,. Commutative algebra. Second edition. Mathematics Lecture Note Series, 56. Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Reading, Mass., 1980.
4. Matsumura, H., Commutative ring theory. Translated from the Japanese by M. Reid. Second edition. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, 1989..
5. Kunz, E., Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. Translated from the 1980 German original by Michael Ackerman. With a preface by David Mumford. Reprint of the 1985 edition. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser/Springer, New York, 2013.
6. J. S. Milne, A Primer of Commutative Algebra, disponvel online em http://www.jmilne.org/math/xnotes/ca.html] .
Topologia e Geometria
• Módulo Elementar:
Compacidade: teorema de Tychonoff, compactificação por um ponto, compactificação de Stone-Cech, espaços localmente compactos.
Conexidade.
Axiomas de separação: espaços de Hausdorff, Normal, T_0 e T_1.
Lema de Urysohn e o teorema de extensão de Tietze.
Construções topológicas: somas diretas, espaços quociente.
Exemplos: conjunto de Cantor, curva de Peano, cubo de Hilbert, topologia de Zariski.
Classificação de superfícies compactas, caracteristica de Euler, exemplos de superfícies com característica positiva, zero e negativa.
O grupo fundamental.
Referências:
1. Munkres, J. R., Topology: a first course. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1975. .
2. Dugundji, J., Topology. Reprinting of the 1966 original. Allyn and Bacon Series in Advanced Mathematics. Allyn and Bacon, Inc., Boston, Mass.-London-Sydney, 1978.
3. DUGUNDJI, J. – Topology, Allyn and Bacon, Inc., 1996.
4. Armstrong, M. A., Basic topology. Corrected reprint of the 1979 original. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983.
5. LIMA, E. L. – Elementos de topologia geral, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1970. 6. Jänich, K., Topology. With a chapter by Theodor Bröcker. Translated from the German by Silvio Levy. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1984.
• Módulo Avançado:
O teorema da função implícita e o teorema da função inversa.
Pontos críticos, valores regulares, funções de Morse e o teorema de Sard.
Imersões e submersões, superfícies nos espaços euclidianos.
Variedades topológicas e diferenciáveis (exemplos).
Fibrado tangente, campos de vetores, derivadas de Lie.
Formas diferenciais e o teorema de Stokes, cohomologia de de Rham.
Métrica Riemanniana, conexões afins, transporte Paralelo, geodesicas.
Transversalidade, grau de Brouwer, índices de singularidades de campos de vetores.
Grupos de homotopia, [grupo fundamental].
Espaços de recobrimento, teorema de levantamento, transformação de Deck.
O teorema de Seifert-Van Kampen.
Referências:
1. Lima, E. L., Variedades diferenciáveis, Monografias de Matemática, IMPA, Rio
de Janeiro, 1973. 2. Bredon, G. E., Topology and geometry. Corrected third printing of the 1993 original. Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, New York, 1997. 3. Conlon, L., Differentiable manifolds. Reprint of the 2001 second edition. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008. 4. do Carmo, M. P., Riemannian geometry. Translated from the second Portuguese edition by Francis Flaherty. Mathematics: Theory & Applications. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.
5. Milnor, J. W., Topology from the differentiable viewpoint. Based on notes by David W. Weaver. Revised reprint of the 1965 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. 6. Bott, R.; Tu, L. W., Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics, 82. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
7. Lee, J. M., Introduction to smooth manifolds. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer, New York, 2013.
Análise
• Módulo Elementar:
Parte I: Medida e Integração.
Medidas: sigma-álgebras, medida exterior, medidas de Borel na reta.
Integração: funções mensuráveis, integração, modos de convergência, medidas produtos, a integral de Lebesgue em R^n, o teorema de Fubini, mudança de variáveis e coordenadas polares.
Parte II: Análise Funcional Elementar.
O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências: os teoremas da aplicação aberta, do gráfico fechado e o princípio da limitação uniforme.
As topologias fraca e fraca*: o teorema de Banach-Alaoglu.
Espaços de Hilbert: projeção sobre conjuntos convexos, os teorema de representação de Riesz e Lax-Milgram, somas de Hilbert e bases ortogonais.
Operadores compactos: a teoria de Riesz-Fredholm, o espectro de um operador compacto e a decomposição espectral de um operador compacto e autoadjunto.
Os espaços de Banach clássicos: definição e propriedades elementares dos espaços L^p, as desigualdades de Holder, e de Minkowski, completude.
Referências:
1. Brezis, H., Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer Verlag, Universitext 2011 2. Folland, G. B. Real Analysis. Modern Techniques and Their Applications (second edition), John Willey & Sons, New York, 1999
• Módulo Avançado:
Parte I: Análise Funcional
Topologias fraca e fraca*: O Teorema de Banach-Alaoglu, Reflexividade e os teoremas de Kakutani e Eberlein-Smulian,
A separabilidade e a metrizabilidade da bola unitária na topologia fraca, espaços uniformemente convexos.
A teoria espectral: o conjunto resolvente e o conjunto espectral, decomposição do espectro, a identidade do resolvente e a expansão em séries de Taylor e Laurent do operador resolvente.
Operadores lineares limitados: raio espectral e sua caracterização, o teorema da aplicação espectral para polinômios.
Operadores compactos: a caracterização do espectro dos operadores compactos, operadores adjuntos, simétricos e autoadjuntos.
O teorema de Friedrichs e a caracterização min-max de autovalores. O teorema da aplicação espectral
Cálculo operacional para operadores fechados, conjuntos espectrais e projeções espectrais, o teorema da aplicação espectral.
Parte II: Medida e integração
Decomposição e derivação: medidas com sinal e medidas complexas, o teorema de Lebesgue-Radon-Nikodyn, o teorema de derivação de Lebesgue e funções de variação limitada, o teorema fundamental do cálculo para integrais de Lebesgue.
Os espaços L^p gerais: definição e propriedades elementares, reflexividade, o teorema de representação de Riesz, separabilidade, aproximação de funções de L^p por funções suaves e critérios de compacidade forte em L^p.
Análise de Fourier: convolução: Desigualdade de Young [e a aproximação de funções L^p por funções suaves
A transformada de Fourier: definição e propriedades, a transformada de Fourier inversa, o teorema de Plancherel e a fórmula de Poisson.
Convergência pontual de séries de Fourier, análise de Fourier de medidas, aplicações.
1. Folland, G. B. Real Analysis. Modern Techniques and Their Applications (second edition), John Willey & Sons, New York, 1999
2. Brezis, H., Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer Verlag, Universitext 2011
3. Taylor, A. E., Lay, D. C., Introduction of Functional Analysis (second edition), John Wiley & Sons, New York 1980.
Análise Complexa:
Funções Analítica, exponencial e logaritmo, transformações de Mobius.
Fórmula de itegração de Cauchy, teorema de Liouville, singularidades isoladas, teorema de Casorati-Weirestrass, teorema de aplicação aberta.
Princípio do máximo, princípio de reflexão de Schwarz, teorema de residuo, teorema de Rouché.
Funções harmônicas, Teorema de Hurwitz.
Transformações conformes, teorema de Riemann.
Funções subharmônicas, problema de Dirichlet, teorema de Picard.
Fatos elementares sobre funções elípticas.
Referências:
1. Ahlfors, L. V., Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978.
2. Stein, E. M.; Shakarchi, F., Complex analysis. Princeton Lectures in Analysis, II. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003.
3. Conway, J. B., Functions of one complex variable. Graduate Texts in Mathematics, 11. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1973.
